apt install jq -y

в json файле не использовать TAB, только пробелы 4 или 2

Нужны  запятые между полями объекта

Проверить файл на ошибки:
cat backup_config.json  | jq

Прочиатть все в моем json файле
jq -r '' backup_config.json

Прочитать ключ autor
jq -r '.autor' backup_config.json

Прочитать ключ backups
jq -r '.backups' backup_config.json

Прочитать 1й backups (Начинается с 0)
jq -r '.backups[0]' backup_config.json

Прочитать 2й backups
jq -r '.backups[1]' backup_config.json

Сколько всего записей в backups

jq -r '.backups | length' backup_config.json